试题

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，过O点作直线EF，交AD，BC于E、F，
（1）试说明OE=OF
（2）四边形ABFE的面积与四边形FCDE的面积间有何关系？试说明你的结论．

（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COF AO=CO ∠EAO=∠FCO

，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF；
（2）S_{四边形ABEF}=Ss_{四边形FCDE}．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．
又∵△AOE≌△COF，
∴S_三角形AOE=S_三角形COF，
∴S_{四边形ABEF}=S_{四边形CDEF}．
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AD‖BC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，

∠AOE=∠COF AO=CO ∠EAO=∠FCO

，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF；
（2）S_{四边形ABEF}=Ss_{四边形FCDE}．
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，∠ABC=∠CAD，△AOE≌△COF
∴△ABC≌△CDA（全等三角形的面积相等）．
又∵△AOE≌△COF，
∴S_三角形AOE=S_三角形COF，
∴S_{四边形ABEF}=S_{四边形CDEF}．