试题

题目：
青果学院已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．
求证：△ADE≌△CBF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵
AD=BC
∠A=∠C
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
∵
AD=BC
∠A=∠C
AE=CF
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定．
由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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