试题

在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE=DF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．
又∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
在△ABE和△CDF中，
∵

∠AEB=∠CFD=90° ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等），∠B=∠D（平行四边形的对角相等）．
又∵AE⊥BC，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠CFD=90°；
在△ABE和△CDF中，
∵

∠AEB=∠CFD=90° ∠B=∠D AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF（全等三角形的对应边相等）．