试题

如图1，在平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，过点O的动直线EF分别交AD于点E，交BC于点F．
（1）线段OEOF（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）如图2，若动直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点E、F时，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，求证：AF=CE．

（1）解：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF．
故填：=；

（2）解：（1）的结论还成立．理由如下：
如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，动直线EF分别与AD、CB的延长线相交于点E、F，
∴AD∥BC即AE∥FC，OA=OC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF；

（3）证明：如图，连接AF、CE．由（2）知，△AOE≌△COF，则AE=CF．
又∵AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC．