试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，BE、DF分别垂直AC于E、F，猜想DE等于BF吗？试说明理由．
答案
解：DE=BF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=∠DFE=∠AEB=90°，
∴△ADF≌△BEC，
∴DF=BE，
∵EF=EF，
∴△DFE≌△BEF，
∴DE=BF．
解：DE=BF．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠AFD=∠CEB=∠DFE=∠AEB=90°，
∴△ADF≌△BEC，
∴DF=BE，
∵EF=EF，
∴△DFE≌△BEF，
∴DE=BF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
易求得△ADF≌△BEC，那么DF=BE，进而可利用HL定理求得△DFE≌△BEF，那么DE=BF．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，利用平行四边形的性质，获得全等的条件是解题的关键．
探究型．
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