试题

题目：
如图，已知平行四边形ABCD的周长为60cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AB于E，△AOD的周长青果学院比△DOC的周长小10cm．
（1）求平行四边形ABCD各边的长．
（2）求△CEB的周长．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AO=CO
∵AB+BC+CD+AD=60cm，
∴DC+AD=30cm．
又∵△AOD的周长比△DOC的周长小10cm
∴DC-AD=10cm
∴AB=DC=20cm，BC=AD=10cm．

（2）∵OE⊥AC，且AO=CO，
∴EA=EC
∴EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30
即△CEB的周长等于30cm．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，AO=CO
∵AB+BC+CD+AD=60cm，
∴DC+AD=30cm．
又∵△AOD的周长比△DOC的周长小10cm
∴DC-AD=10cm
∴AB=DC=20cm，BC=AD=10cm．

（2）∵OE⊥AC，且AO=CO，
∴EA=EC
∴EC+BC+BE=AE+BE+BC=AB+BC=30
即△CEB的周长等于30cm．
考点梳理
平行四边形的性质．
（1）△AOD的周长比△DOC的周长小10cm，可推出DC-AD=10cm，再根据平行四边形ABCD的周长为60cm，利用平行四边形的性质求解；
（2）由于OA=OC，EO⊥AC，从而可得到EA=EC，因此将EB+EC+BC的长转化为AB+BC求解．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
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