试题

如图，在·ABCD中，∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E、F．
（1）探究△ADG的形状并说明理由．
（2）若AB=4，AD=6，问CF的长是多少？

解：（1）△ADG是直角三角形，
∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分线，
∴∠FAD=

1

2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠FAD+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴△ADG是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=4，
∴∠FAD=∠AFB，
∵∠FAD=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=4，
∴CF=6-4=2．
解：（1）△ADG是直角三角形，
∵AF、DE是∠BAD、∠ADC的平分线，
∴∠FAD=

1

2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠FAD+∠ADE=90°，
∴∠AGD=90°，
∴△ADG是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=4，
∴∠FAD=∠AFB，
∵∠FAD=∠BAF，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF=4，
∴CF=6-4=2．