试题

如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△DFE；
（2）连接CE，当BE平分∠ABC时，CE与BF有怎样的位置关系？试说明理由．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE

∴△ABE≌△DFE（AAS）．

（2）CF⊥BF．
证明：∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴CE⊥BF．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，

∠ABE=∠F ∠AEB=∠DEF AE=DE

∴△ABE≌△DFE（AAS）．

（2）CF⊥BF．
证明：∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBF，
又∵∠ABE=∠F，
∴∠CBF=∠F，
∴BC=FC，
∴CE⊥BF．