试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD的边DC上截取DE=AD，延长AD至F，使得AF=AB，连接EB
求证：EF=EB．
答案
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∵AF=AB，DE=AD，
∴AF-AD=DC-AD=DC-DE，即DF=CE，
在△FDE和△ECB中，
∵
DF=CE
∠FDE=∠ECB
DE=CB
，
∴△FDE≌△ECB，
∴EF=EB．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，
∵AF=AB，DE=AD，
∴AF-AD=DC-AD=DC-DE，即DF=CE，
在△FDE和△ECB中，
∵
DF=CE
∠FDE=∠ECB
DE=CB
，
∴△FDE≌△ECB，
∴EF=EB．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的对边相等，可判断DF=CE，DE=AD=BC，再由AD∥BC，得出∠FDE=∠ECB，利用SAS即可证明△FDE≌△ECB，从而得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握：平行四边形的对边平行且相等．
证明题．
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