试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．
（1）△DEC与△FEB全等吗？为什么？
（2）求证：AB=BF．
答案
（1）解：△DEC≌△FEB．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△DEC和△FEB中，
∠C=∠EBF
CE=BE
∠DEC=∠FEB
，
∴△DEC≌△FEB（ASA）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵△DEC≌△FEB，
∴BF=CD，
∴AB=BF．
（1）解：△DEC≌△FEB．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴D∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△DEC和△FEB中，
∠C=∠EBF
CE=BE
∠DEC=∠FEB
，
∴△DEC≌△FEB（ASA）；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵△DEC≌△FEB，
∴BF=CD，
∴AB=BF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）由在·ABCD中，E为BC的中点，可利用ASA证得△DEC与△FEB全等；
（2）由平行四边形与全等三角形的性质，易证得AB=CD，CD=BF，继而证得AB=BF．
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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