试题

题目：
在·ABCD中，AD=2DC，M、N分别在BA、AB的延长线上，且MA=AB=BN，则MC与DN的关系是（　　）



答案
B
青果学院解：设MC与AD交于E点，ND与BC交于F点，连接EF，
∵MA=AB，AB=CD，
∴MA=CD，又MA∥CD，
∴△AME≌△DCE，
∴AE=ED=
1
2
AD=DC，
同理可证，FC=DC；
∴FC=ED，又FC∥ED，
∴四边形EFCD是平行四边形，又FC=DC，
∴·EFCD是菱形；
根据菱形“对角线互相垂直”的性质可知，MC⊥DN．
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质．
假设MC和AD交于E，DN和BC交于F，由题可知△AME≌△DCE，即AE=DE=
1
2
AD，同理BF=CF=
1
2
BC，所以EF=
1
2
MA=ED，且和AB平行，即四边形EFCD为菱形，因此对角线EC⊥FD，即MC和DN垂直．至于它们的数量关系，随着图形的变化，也随之变化，无法确定．
此题考查了平行四边形以及菱形的判定和性质，利用菱形对角线互相垂直这一性质，可以证明线与线的垂直关系．
找相似题