试题

题目：
青果学院如图·ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，且AE=3，DF=2，则EC的长为（　　）



答案
B
解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BFD=∠BED=∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠EBF=60°，
∴∠D=120°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BCD=∠A=60°，
∵在△ABE中，∠ABE=30°，
∴AB=2AE=2×3=6，
∴CD=AB=6，BE=
AB2-AE2
=3
3
，
∴CF=CD-DF=6-2=4，
∵在△BFC中，∠CBF=30°，
∴BC=2CF=2×4=8，
∴CE=
BE2+BC2
=
91
．
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
由·ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，可得∠D=120°，继而求得∠A与∠BCD的度数，然后由勾股定理求得AB，BE，BC的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．
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