试题

题目：
延长平行四边形ABCD的一边AB到E，使BE=BD，连结DE交BC于F．若∠DAB=120°，∠CFE=135°，AB=1，则AC的长为（　　）



答案
A
解：∵AD∥BC，∠DAB=120°，
∴∠EBC=∠DAB=120°，
∵∠CFE=135°，
∴∠BFE=45°，
∴在△EBF中，∠E=180°-120°-45°=15°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠E=15°，
∴在△EBD中，∠EBD=180°-15°-15°=150°，∠DBF=150°-120°=30°=∠ADB，
∵∠ABC=180°-120°=60°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴△ABD为等腰三角形，
∴AB=AD=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=1，
故选A．
考点梳理
平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质．
首先证明△ABD为等腰三角形，所以AB=AD=BC，因为∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形，所以AC=AB=1，问题得解．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质以及等边三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大．
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