试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，点E、F分别是DB、BD的延长线上的点，且BE=DF．
求证：AE=CF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB．
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB．
∴∠ABD=∠CBD．
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．
∴AE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
解决此题就要证△ABE≌△CDF．利用平行四边形的性质即可求得：DC=AB，∠BAE=∠DCF；利用SAS证得即可．
此题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定．解题时要注意选择适宜的判定方法．
证明题．
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