试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则平行四边形ABCD的周长为
4+2
2
4+2
2
．
答案
4+2
2

解：∵a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，
∴a2+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，
解得，a=1或a=-3（不合题意，舍去）．
∴AE=EB=EC=a=1在Rt△ABE中，AB=
a2+a2
=
2
a=
2
，
∴·ABCD的周长=4a+2
2
a=4+2
2
．
故答案为：4+2
2
．
考点梳理
平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．
先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出·ABCD的周长即可．
本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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