试题

题目：
求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
答案
青果学院如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于O，过O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E、F，
求证：OE=OF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
青果学院如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于O，过O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E、F，
求证：OE=OF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；直角三角形全等的判定．
如图所示，在平行四边形中OA=OC，又由平行四边形的性质可知，∠OAE=∠OCF，且由于垂直，∠OEA=∠OFC=90°，因此可根据角角边判定方法推出三角形全等，从而证明线段相等．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形全等的判定，难易程度适中．
证明题．
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