试题

题目：
用同样大小的平行四边形按下列图案中的规律摆放：
第1个图案有平行四边形3个，
第2个图案有平行四边形11个，
第3个图案有平行四边形21个，
…
（1）第4个图案中平行四边形的个数是
33
33
；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是
n2+5n-3
n2+5n-3
．
青果学院
答案
33

n2+5n-3

解：设第n个图形中平行四边形的个数为y，则y=an2+bn+c，
将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，
a+b+c=3
4a+2b+c=11
9a+3b+c=21

解得，
a=1
b=5
c=-3

所以y=n2+5n-3．
（1）第4个图案中平行四边形的个数是33个；
（2）第n个（n是＞1的正整数）图案中平行四边形的个数是（n2+5n-3）个．
考点梳理
平行四边形的性质．
首先观察特例，根据数据结合图形找到规律．设第n个图形中平行四边形的个数为y，y与n是函数关系，设y=an2+bn+c，将n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21这三对对应值代入二次函数解析式，求出a、b、c的值即可．
本题根据所给前几个图形中，平行四边形个数与n的关系，设出二次函数关系式，即可解决问题．
规律型．
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