试题

题目：
青果学院平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．
答案
解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2
3
，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB·BE=6×2
3
=12
3
．
答：平行四边形ABCD的面积是12
3
．
解：∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠BEC=∠BFD=90°，
∵∠EBF=60°，
∵∠D+∠BEC+∠BFD+∠EBF=360°，
∴∠D=120°，
∵平行四边形ABCD，
∴DC∥AB，AD∥BC，∠A=∠C
∴∠A=∠C=180°-120°=60°，
∴∠ABF=∠EBC=30°，
∴AD=BC=2EC=4
在△BEC中由勾股定理得：BE=2
3
，
在△ABF中AF=4-1=3，
∵∠ABF=30，
∴AB=6，
∴平行四边形ABCD的面积是AB·BE=6×2
3
=12
3
．
答：平行四边形ABCD的面积是12
3
．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理；多边形内角与外角．
根据四边形的内角和等于360°，求出∠D=120°，根据平行四边形的性质得到∠A=∠C=60°，进一步求出∠ABF=∠EBC=30°，根据CE=2，DF=1，求出BC、AB的长，根据勾股定理求出BE的长，根据平行四边形的面积公式即可求出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是综合运用性质求出BE和AB的长．
计算题．
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