试题

题目：
青果学院如图，·ABCD中，对角线AC和BD交于O点，EF过O点交BA延长线于E，交DC延长线于F．求证：OE=OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠BOE=∠DOF．
∴△BOE≌△DOF（ASA）．
∴OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AB∥CD．
∴∠E=∠F又∠BOE=∠DOF．
∴△BOE≌△DOF（ASA）．
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据题意可知：证OE=OF，只要证△OBE≌△ODF即可．根据平行四边形性质容易证明．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明题．
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