试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，O是对角线AC和BD的交点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE=OF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵
∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
OA=OC
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵OE⊥AD，OF⊥BC，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中，
∵
∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
OA=OC
，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC，又由OE⊥AD，OF⊥BC，易证得△AEO≌△CFO，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF．
此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．
证明题．
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