试题

已知：如图，在·ABCD中，AC，BD交于点O，EF过点O，分别交CB，AD的延长线于点E，F，求证：AE=CF．

证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO ∠BOE=∠DOF OB=OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠CDF=∠ABE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．
证明：在平行四边形ABCD中，则OB=OD，∠DFO=∠BEO，∠BOE=∠DOF，
在△BOE和△DOF中，

∠DFO=∠BEO ∠BOE=∠DOF OB=OD

，
∴△BOE≌△DOF，（AAS）
∴BE=DF，
又AB=CD，∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，

BE=DF ∠CDF=∠ABE AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．