试题

题目：
青果学院在平行四边形ABCD中，BC=CE，AC=CF，AF、DE交于点G，B、C、E、F在一直线上．
求证：△ADG是等腰三角形．
答案
证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，
又BC=CE，∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∴∠CAG=∠AGD，
∵AC=CF，∴∠CAG=∠F，
又AD∥BF，∴∠DAG=∠F，
∴∠DAG=∠AGD，
∴△ADG是等腰三角形．
证明：在平行四边形ABCD中，则AD=BC，
又BC=CE，∴AD=CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC∥DE，
∴∠CAG=∠AGD，
∵AC=CF，∴∠CAG=∠F，
又AD∥BF，∴∠DAG=∠F，
∴∠DAG=∠AGD，
∴△ADG是等腰三角形．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的判定．
由题意可得，四边形ACED是平行四边形，再由平行四边形的性质及等腰三角形的性质，通过角之间的转化，得出∠DAG=∠AGD，即△ADG是等腰三角形．
本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质，应熟练掌握．
证明题．
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