试题

题目：
青果学院如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为（　　）



答案
D
解：设平行四边形的面积为1，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△DAB=
1
2
S·ABCD，
又∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，
则S△DAM=
2
3
S△DAB=
1
3
S·ABCD，
而
BE
DE
=
MB
CD
=
1
3
，
∴△EMB上的高线与△DAB上的高线比为：
BE
BD
=
1
4
，
∴S△EMB=
1
4
×
1
3
S△DAB=
1
24
，
∴S△DEC=9S△MEB=
3
8
，
S阴影面积=1-
1
3
-
3
8
=
7
24
，
则面积比为7：24．
故选D．
考点梳理
平行四边形的性质．
设平行四边形的面积为1，则△DAM的面积=
2
3
S△DAB=
1
3
S·ABCD，而由于
BE
DE
=
MB
CD
=
1
3
，所以△EMB上的高线与△DAB上的高线比为
BE
BD
=
1
4
，所以S△EMB=
1
4
×
1
3
S△DAB=
1
24
，于是S△DEC=9S△MEB=
3
8
，由此可以求出阴影面积，从而求出面积比为7：24．
此题主要考查平行四边形的性质和相似比的内容，比较复杂，有一定的综合性．
计算题．
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