试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，DE⊥AB于点E，BF⊥AD于点F，
（1）说明：
AD
DE
=
AB
BF
；
（2）·ABCD周长为12，AD：DE=3：2，求DE+BF的值．
答案
（1）证明：∵在·ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S·ABCD=AB·DE=AD·BF，
∴
AD
DE
=
AB
BF
；

（2）∵
AD
DE
=
3
2
，且
AD
DE
=
AB
BF
，
∴
AD+AB
DE+BF
=
AD
DE
=
3
2
，
又∵·ABCD的周长为12，
∴AD+AB=
1
2
×12=6，
∴
6
DE+BF
=
3
2
，
∴DE+BF=4．
（1）证明：∵在·ABCD中，DE⊥AB，BF⊥AD，
∴S·ABCD=AB·DE=AD·BF，
∴
AD
DE
=
AB
BF
；

（2）∵
AD
DE
=
3
2
，且
AD
DE
=
AB
BF
，
∴
AD+AB
DE+BF
=
AD
DE
=
3
2
，
又∵·ABCD的周长为12，
∴AD+AB=
1
2
×12=6，
∴
6
DE+BF
=
3
2
，
∴DE+BF=4．
考点梳理
平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形的面积公式：S=底×高，可得：S·ABCD=AB·DE=AD·BF，再把AB·DE=AD·BF进行变形可得
AD
DE
=
AB
BF
；
（2）根据
AD
DE
=
AB
BF
，由比例的基本性质可得
AD+AB
DE+BF
=
AD
DE
，再由条件AD：DE=3：2，可知
AD+AB
DE+BF
=
AD
DE
=
3
2
，由·ABCD周长为12，可得AD+AB的长，代入
AD+AB
DE+BF
=
AD
DE
=
3
2
中即可算出DE+BF的长．
此题主要考查了平行四边形的性质、面积求法、以及比例的基本性质，关键是熟练掌握平行四边形的面积公式：面积=底×高．
找相似题