试题

题目：
青果学院如图所示，平行四边形ABCD的周长是10
3
+6
2
，AB的长是5
3
，DE⊥AB于E，DF⊥CB交CB的延长线于点F，DE的长是3，
求（1）∠C的大小；（2）DF的长．
答案
解：（1）∵C·ABCD=10
3
+6
2
，且AB=5
3
，
∴AD=3
2
；
又∵DE⊥AB，DE=3，
∴AE=3，
∴AE=DE，
∴∠A=∠C=45°

（2）S·ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5
3
×3=3
2
×DF，
∴DF=
5
6
2
．
解：（1）∵C·ABCD=10
3
+6
2
，且AB=5
3
，
∴AD=3
2
；
又∵DE⊥AB，DE=3，
∴AE=3，
∴AE=DE，
∴∠A=∠C=45°

（2）S·ABCD=AB×DE=BC×DF，
即5
3
×3=3
2
×DF，
∴DF=
5
6
2
．
考点梳理
平行四边形的性质．
（1）在平行四边形中，周长是10
3
+6
2
，AB的长是5
3
，所以AD的长为3
2
，又因为DE垂直AB，且DE=3，所以在三角形ADE中，可求出∠A的值，根据平行四边形对角相等，可知∠C．
（2）因为对于平行四边形ABCD来讲，以AB为底DE为高和以BC为底DF为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
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