试题

题目：
青果学院已知，如图，E，F是·ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．
答案
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
AB=CD
∠DCF=∠BAE
AE=CF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
AB=CD
∠DCF=∠BAE
AE=CF
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，
（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
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