试题

已知AC是·ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：
（1）△ADN≌△CBM；    
（2）连接DB，则DB平分MN．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵

∠AND=∠BMC ∠DAN=∠BCM AD=BC

，
∴△ADN≌△CBM．

（2）证明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵

∠AND=∠BMC ∠DAN=∠BCM AD=BC

，
∴△ADN≌△CBM．

（2）证明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四边形DNBM是平行四边形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．