试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是平行四边形，∠GDC的平分线交BC的延长线于E，延长ED交BA的延长线于F．
求证：△FBE是等腰三角形．
答案
证明：∵DE平分∠ABC，
∴∠GDE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，C D∥BF
∴∠GDE=∠E，∠CDE=∠F，
∴∠E=∠F，
∴△FBE是等腰三角形．
证明：∵DE平分∠ABC，
∴∠GDE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BE，C D∥BF
∴∠GDE=∠E，∠CDE=∠F，
∴∠E=∠F，
∴△FBE是等腰三角形．
考点梳理
平行四边形的性质；等腰三角形的判定．
根据DE平分∠ABC，可得∠GDE=∠CDE，然后根据平行线的性质得出∠GDE=∠E，∠CDE=∠F，继而可得∠E=∠F，即可证明△FBE是等腰三角形．
本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握平行线的性质，以及角平分线的性质．
证明题．
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