试题

题目：
青果学院如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．当点E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠FAE，∠FEA=∠CED，
∵点E是AD的中点
∴DE=EA，
在△CDE和△FAE中，
∵
DE=EA
∠FEA=∠CED
∠D=∠FAE
，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD=AF，
∴BF=2CD，
∵BC=2CD，
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠FAE，∠FEA=∠CED，
∵点E是AD的中点
∴DE=EA，
在△CDE和△FAE中，
∵
DE=EA
∠FEA=∠CED
∠D=∠FAE
，
∴△CDE≌△FAE，
∴CD=AF，
∴BF=2CD，
∵BC=2CD，
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据四边形ABCD是平行四边形，可得出∠D=∠FAE，∠FEA=∠CED，又E是AD的中点可以得到△CDE≌△FAE，然后根据全等三角形的性质可以证明题目结论．
此题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及运用，解题关键是得出△CDE≌△FAE，难度一般．
证明题．
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