试题

题目：
·ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是·ABCD面积的（　　）



答案
A
青果学院解：设△BAC中BC边上的高为h
∴S△ABE=
1
2
AE·h
S△BEF=
1
2
EF·h
S△BFC=
1
2
FC·h
∵AE=EF=FC
∴S△BAE=S△BEF=S△BCF
同理可证：S△DAE=S△DEF=S△DFC
∵·ABCD
∴S△ABC=S△ADC
∴四边形BFDE的面积=
2
6
S·ABCD=
1
3
S·ABCD
故选A．
考点梳理
平行四边形的性质．
因为AE=EF=FC，根据等底等高的三角形的面积相等，可知S△BAE=S△BEF=S△BCF，同理可知S△DAE=S△DEF=S△DFC，
又因为·ABCD中S△ABC=S△ADC，所以四边形BFDE的面积=
2
6
S·ABCD=
1
3
S·ABCD．
本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，证得等底等高的三角形面积相等是解题的关键．
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