试题

题目：
青果学院如图，·ABCD，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，则ABCD的周长为（　　）



答案
B
解：解方程x2+x-2=0得：x1=-2，x2=1，
∵AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2+x-2=0的一个根，
∴a=1，
即AE=BE=CE=1，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴由勾股定理得：AB=
12+12
=
2
，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=
2
，AD=BC=1+1=2，
∴平行四边形ABCD的周长是2（2+
2
）=4+2
2
，
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法．
求出方程的解，得出AE=EB=EC=a，求出AD=BC=2，在Rt△AEB中，根据勾股定理求出BC、得出AD，代入求出即可．
本题考查了解一元二次方程，平行四边形的性质，勾股定理等知识点，注意：平行四边形的对边相等．
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