试题

题目：
青果学院如图，已知平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF交于H，BF，AD的延长线交于G，给出下列结论：①DB=
2
BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH，其中正确的结论个数有（　　）



答案
D
解：①正确，
∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DB=
2
BE．
②③正确，
∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠HBE，
∴∠BHE=∠DCE，
又∵∠DBC=45°，DE⊥BC，
∴DE=BE，
∴△BHE≌△DCE，
∴DC=BH，
∴AB=BH．
故选D
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
由题意可得，△BDE是等腰直角三角形，则DB=
2
BE；还可用AAS证明△BHE≌△DCE，则∠BHE=∠C=∠A，BH=CD=AB．故三个结论都正确．
此题主要考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定，综合利用了勾股定理和直角三角形的性质．
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