试题

题目：
平行四边形一边长为10，则它的两条对角线可以是（　　）



答案
C
青果学院解：如图，·ABCD中，AB=10，设两条对角线AC、BD的长分别是x，y
∵·ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=
1
2
x，OB=
1
2
y
∴在△AOB中：
OA+OB＞AB
OA-OB＜AB

即：
1
2
x+
1
2
y＞10
1
2
x-
1
2
y＜10
，解得：
x+y＞20
x-y＜20

将四个选项分别代入方程组中，只有C选项满足，故选C．
考点梳理
平行四边形的性质．
平行四边形的长为10的一边，与对角线的交点，构成的三角形的另两边应满足三角形的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．设两条对角线的长度分别是x、y，即三角形的另两边分别是
1
2
x、
1
2
y，那么得到不等式组
1
2
x+
1
2
y＞10
1
2
x-
1
2
y＜10
，解得
x+y＞20
x-y＜20
，所以符合条件的对角线只有8，14．
本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，根据三角形的三边关系，确定出对角线的长度范围是解题的关键．
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