试题

题目：
青果学院如图，已知·ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F．则下列结论中不正确的是（　　）



答案
D
解：A、过C作CH⊥AD于H，青果学院
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，
∵在△DCE和△AFE中
∠D=∠EAF
∠DCE=∠F
DE=AE
，
∴△DCE≌△AFE，
∴S△DEC=S△AEF=
1
2
DE×CH=
1
2
×
1
2
AD×CH，
∵S△BCF=S四边形ABCE+S△AEF，
=S四边形ABCE+S△DEC，
=S平行四边形ABCD，
=AD×CH，
∴S△BCF=4S△CDE，故本选项错误；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，故本选项错误；
C、∵△DCE≌△AFE，
∴CD=AF，故本选项错误；
D、∵△DCE≌≌△AFE，
∴∠F=∠DCF，
已知没有告诉（也不能推出）∠DCE=∠BCF，故本选项正确；
故选D．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．
过C作CH⊥AD于H，推出∠D=∠DAF，∠DCE=∠F，证△DCE≌△AFE，推出△BCF的面积等于平行四边形面积，即为AD×CH，而△CDE的面积为
1
2
×
1
2
AD×CH，即可判断A；根据平行四边形性质即可判断B；由△DCE≌△AFE，推出CD=AF，即可判断C；推出∠DCE=∠F，即可判断D．
本题考查的知识点是平行四边形的性质、全等三角形性质和判定，平行线的性质，主要培养学生运用性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中．
证明题．
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