试题

题目：
青果学院一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把地分成4块，然后对他的两个儿子说：“地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用．”精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了①③两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？
答案
青果学院解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，此时E，O，F在一条直线上，
∵S△ABO+S△OCF=
1
2
EO×AB+
1
2
FO×CD=
1
2
AB（EO+FO）=
1
2
AB×EF=
1
2
S平行四边形ABCD，
∴①+③=②+④=
1
2
S平行四边形ABCD，
∴老实的哥哥没吃亏．
青果学院解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，此时E，O，F在一条直线上，
∵S△ABO+S△OCF=
1
2
EO×AB+
1
2
FO×CD=
1
2
AB（EO+FO）=
1
2
AB×EF=
1
2
S平行四边形ABCD，
∴①+③=②+④=
1
2
S平行四边形ABCD，
∴老实的哥哥没吃亏．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质得出S△ABO+S△OCF=
1
2
S平行四边形ABCD，进而求出即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形和平行四边形面积求法，利用图形得出①+③=②+④是解题关键．
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