试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．
答案
解：DE=BF．证明如下：
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．
解：DE=BF．证明如下：
∵O为AC的中点，∴OA=OC．
又AE∥CF，∴∠EAO=∠FCO．
故在△AOE与△COF中，
∠EAO=∠FCO
AO=CO
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
又∵AD=CB（平行四边形的对边相等），
∴AE-AD=CF-CB，即DE=BF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要求DE与BF的大小关系，我们可以先假设相等，然后进行证明．要证明相等这就要用到全等三角形，在此题中要证明△AOE≌△COF才能得出DE=BF．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明题；探究型．
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