试题

题目：
青果学院如图所示，延长·ABCD的边BC至E，DA至F，使CE=AF，EF与BD交于O．
求证：EF与BD互相平分．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，
又∵AF=CE，
∴FD=BE，
∴△FOD≌△EOB．
∴OD=OB，OF=OE．
即EF与BD互相平分．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，
又∵AF=CE，
∴FD=BE，
∴△FOD≌△EOB．
∴OD=OB，OF=OE．
即EF与BD互相平分．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
要求证EF与BD互相平分，问题转化为求证△FOD≌△EOB．围绕证明全等找条件，再根据全等三角形的性质可证EF与BD互相平分．
此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．
证明题．
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