试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=
1
3
AC；③DN=2NF；④S△AMB=
1
2
S△ABC．其中正确的结论有（　　）



答案
C
解：在·ABCD中，AD∥BC，AD=BC，
又E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，
∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，
∴△ABM≌△CDN；
E是AD的中点，BE∥DF，
∴M是AN的中点，
同理N是CM的中点，
∴AM=
1
3
AC；
DN=BM=2NF；
S△AMB=
1
2
S△ABC不成立．
故选C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
关键是证明四边形BFDE是平行四边形·BE∥DF，就可以利用平行线等分线段定理或利用相似推出其他结论了．
本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，还考查了平行线等分线段定理等，难度中等．
压轴题．
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