试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，则CF：FD的结果为（　　）



答案
B
解：∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
又∠BAD=2∠ABC，
∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．
根据平行四边形的对角相等，得：∠D=∠ABC=60°，
在Rt△AFD中，根据30°所对的直角边是斜边的一半，得：DF=
1
2
AD，
又AB：AD=2：3，则CD=
2
3
AD，CF=CD-DF=
1
6
AD，
故CF：FD=
1
6
：
1
2
=1：3．
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质．
由平行四边形的性质得∠BAD+∠ABC=180°，结合已知∠BAD=2∠ABC，可推出特殊直角三角形，确定FD与AD的关系，再由AB=CD及已知AB：AD=2：3，确定CD与AD的关系，用CF=CD-DF，求CF：FD．
本题考查了平行四边形的性质，运用了平行四边形的邻角互补、平行四边形的对角相等、平行四边形的对边相等的性质．
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