试题

题目：
青果学院如图，平行四边形的每一个顶点都用直线与两条对边的中点相连．这些直线所围成图形的面积是原平行四边形面积的（　　）



答案
B
解：如图，
青果学院
连接平行四边形对边的中点，将这个平行四边形分成四个平行四边形．
注意左上角处的平行四边形AEPH，四边形PQRS就是所求图形在AEPH中的部分．
注意到R是△ADB的两条中线的交点，因此A、R、P三点共线，且AP=3RP，
于是有S△APS=3S△RPS，S△AQP=3S△RQP，
因此SPQRS=
1
3
SPQAS=
1
2
SAEPH．
类似的推理可用于其他三个平行四边形，最后得到所需结论为六分之一．
故此题选B．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形的面积．
可先在图形上标记上字母，以便解题，如下图所示，则阴影面积即为四边形PQRS的面积，而四边形PQRS在四边形AEPH中，进而在四边形中通过三角形的面积转化即可得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及三角形的面积问题，能够通过转化求解一些简单的计算问题．
常规题型．
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