试题

如图，在·ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）
A．∠AEB=∠ADC
B．BF=

1

2

DF
C．四边形AECD是等腰梯形
D．S_△AFD=2S_△EFB

D
解：∵平行四边形ABCD中，
∴△BEF∽△DAF，
∵E是BC的中点，
∴BF：FD=BE：AD，
∴BF=

1

2

DF，
故B项正确；
∵∠AEC=∠DCE，
∴四边形AECD为等腰梯形，
故C项正确；
∴∠AEB=∠ADC．
∵△BEF∽△DAF，BF=

1

2

DF，
∴S_△AFD=4S_△EFB，
故D项不正确；
∵∠AEB+∠AEC=180，
∠ADC+∠C=180，
而四边形AECD为等腰梯形，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AEB=∠ADC，
因此A项正确．
故选：B．