试题

题目：
青果学院如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，
AF
FD
=
1
2
，FE与AC相交于G，求证：AG=
1
4
GC．
答案
证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，青果学院
易得△AEF≌△BEH，
AG
GC
=
AF
HC
，
又∵
AF
FD
=
1
2
，
∴
AF
AD
=
1
3
，
∴
AG
GC
=
AF
HC
=
1
4
，
∴AG=
1
4
GC．
证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，青果学院
易得△AEF≌△BEH，
AG
GC
=
AF
HC
，
又∵
AF
FD
=
1
2
，
∴
AF
AD
=
1
3
，
∴
AG
GC
=
AF
HC
=
1
4
，
∴AG=
1
4
GC．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
延长FE交CB的延长线于H，如图所示，则再由线段成比例即可证明结论．
本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，应能够熟练掌握．
证明题．
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