试题

题目：
青果学院如图所示．·ABCD中，AF平分∠BAD交BC于F，DE⊥AF交CB于E．求证：BE=CF．
答案
青果学院证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF，
又∵AF平分∠BAD，DE⊥AF，
∴∠AOD=∠ADO，
又∵∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，
∴∠EDC=∠E，
∴CE=CD，
又∵AB=CD，
∴BE=CF．
青果学院证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠F，
又∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠BAF=∠F，
∴AB=BF，
又∵AF平分∠BAD，DE⊥AF，
∴∠AOD=∠ADO，
又∵∠BOE=∠AOD=∠EDC，∠ADO=∠E，
∴∠EDC=∠E，
∴CE=CD，
又∵AB=CD，
∴BE=CF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
由于ABCD是平行四边形，且AF平分∠BAD，所以可得AB=BF，再由垂直平分线及角之间的转化得出CE=CD，进而得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质，能够通过平行线的性质得出角之间的内在关系，从而得出结论．
证明题．
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