试题

题目：
青果学院（2012·包头）如图，过·ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的·AEMG的面积S1与·HCFM的面积S2的大小关系是（　　）



答案
C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；青果学院
∵
AB=CD
BD=DB
DA=CB
，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．
故选C．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
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