试题

题目：
青果学院（2013·百色）如图，在平行四边形ABCD中，AB＞BC，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于
1
2
EF的长半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H．则下列结论：
①AG平分∠DAB，②CH=
1
2
DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH=
1
2
S四边形ABCH．
其中正确的有（　　）



答案
D
解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，
故①正确；
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴△ADH是等腰三角形，
故③正确；
故选：D．
考点梳理
平行四边形的性质；作图—复杂作图．
根据作图过程可得得AG平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAH=∠DHA，进而得到AD=DH，从而得到△ADH是等腰三角形．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及角平分线的做法，关键是掌握平行四边形对边平行．
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