试题

题目：
青果学院（2013·达州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有·ADCE中，DE最小的值是（　　）



答案
B
青果学院解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=
AB2+BC2
=5．
∵四边形ADCE是平行四边形，
∴OD=OE，OA=OC=2.5．
∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥AC．
∴AD=CD．
又∵OD2+OA2=AD2，AD2=AB2+BD2=AB2+（BC-AD）2
∴OD=
1
2
AB=1.5，
∴ED=2OD=3．
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．
由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥AC时，DE线段取最小值．
本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．
压轴题．
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