试题

题目：
青果学院如图，AD、BE为△ABC的中线交于点O，∠AOE=60°，OD=
3
2
，OE=
5
2
，则AB=
7
7
．
答案
7

青果学院解：如图，过点E作EF⊥AD于F，连接DE，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEF=90°-60°=30°，
∵OE=
5
2
，
∴OF=
1
2
OE=
1
2
×
5
2
=
5
4
，
在Rt△OEF中，EF=
OE2-OF2
=
(
5
2
)2-(
5
4
)2
=
5
3
4
，
∵OD=
3
2
，
∴DF=OD+OF=
3
2
+
5
4
=
11
4
，
在Rt△DEF中，DE=
DF2+EF2
=
(
11
4
)2+(
5
3
4
)2
=
7
2
，
∵AD、BE为△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×
7
2
=7．
故答案为：7．
考点梳理
三角形中位线定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
过点E作EF⊥AD于F，连接DE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理的应用，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
压轴题．
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