试题
题目:
我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.把三条边都分成三等分,再按图2将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形,而且这些小的三角形也都是全等的.我们还可以把三条边都分成四等分,如图3,可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形.如果把三条边都n等分,那么可以得到
n
2
n
2
个这种小的全等三角形.
答案
n
2
解:如果把三角形的每一条边二等分,将各个分点连起来,则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,4=2
2
;
如果把三角形的每一条边三等分,将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形,9=3
2
;
把三条边都分成四等分,则将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形,16=4
2
;
如果把三条边都n等分,那么可以得到n
2
个这种小的全等三角形.
故答案为n
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三角形中位线定理.
根据前边的特殊值,即图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,4=2
2
;图2将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形,9=3
2
;把三条边都分成四等分,则将分点连起来,可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形,16=4
2
,推而广之即可.
此题考查了三角形的中位线定理的运用,在得规律的时候,能够从特殊到一般.
规律型.
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2
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