试题

题目:
在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=4cm,则DE=
2
2
cm,S△ABC:S四边形BCED=
4:3
4:3

答案
2

4:3

青果学院 解:∵△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∵BC=4cm,
∴DE=
1
2
BC=
1
2
×4=2cm.
∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴AD:AB=1:2,
∴△ADE与△ABC的面积之比为1:4,
∴△ABC与四边形BCED的面积之比是4:3.
故答案为:2,4:3.
考点梳理
三角形中位线定理.
三角形的中位线等于第三边的一半,那么第三边应等于中位线长的2倍,依此可以求出DE的长,根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1:2,根据相似比求面积比.
本题考查了三角形的中位线的性质:三角形的中位线等于第三边的一半.同时考查对相似三角形性质的理解,相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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