试题

题目：
青果学院如图，已知：AB、CD交于点O，CA=CO，BO=BD，点Q是BC的中点，点E，F分别是OA，OD的中点，连接QE、QF，试探讨QE、QF的大小关系，并说明理由．
答案
青果学院解：QE=QF．
理由如下：如图，连接CE、BF，
∵CA=CO，BO=BD，点E，F分别是OA，OD的中点，
∴CE⊥AB，BF⊥CD，
∵点Q是BC的中点，
∴QE=
1
2
BC，QF=
1
2
BC，
∴QE=QF．
青果学院解：QE=QF．
理由如下：如图，连接CE、BF，
∵CA=CO，BO=BD，点E，F分别是OA，OD的中点，
∴CE⊥AB，BF⊥CD，
∵点Q是BC的中点，
∴QE=
1
2
BC，QF=
1
2
BC，
∴QE=QF．
考点梳理
三角形中位线定理．
连接CE、BF，根据等腰三角形三线合一的性质可得CE⊥AB，BF⊥CD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QE=
1
2
BC，QF=
1
2
BC，从而得解．
本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
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